Question

11．椭圆$\frac{y^2}{16}+\frac{x^2}{9}=1$的焦点为F₁、F₂，P为椭圆上不同于长轴端点的一点，则△PF₁F₂的周长为8+2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 利用△PF₁F₂的周长=|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|=2a+2c即可得出．

解答 解：由椭圆$\frac{y^2}{16}+\frac{x^2}{9}=1$，可得a=4，b=3，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{7}$
△PF₁F₂的周长=|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|=2a+2c=2×4+2×$\sqrt{7}$=8+2$\sqrt{7}$．
故答案为：8+2$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．