Question

下列四个命题中，真命题的序号有

 

．（写出所有真命题的序号）
①若a，b，c∈R，则“ac²＞bc²”是“a＞b”成立的充分不必要条件；
②命题“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有x²+x+1≥0”；
③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|＜2，则-2＜x＜2”；
④函数f（x）=lnx+x-

3

2

在区间（1，2）上有且仅有一个零点．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,简易逻辑

分析：①由充分必要条件的定义，注意举反例，即可判断；
②由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断；
③由命题的否命题，既要对条件否定，也要对结论否定，注意否定形式，可判断；
④先通过导数判断函数的单调性，再由零点存在定理，即可判断．

解答： 解：①若a，b，c∈R，则“ac²＞bc²”可推出“a＞b”，反之，不能推出，比如c=0，故①正确；
②命题“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有x²+x+1≥0”，故②正确；
③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|＜2，则-2＜x＜2”，故③正确；
④函数f（x）=lnx+x-

3

2

，f′（x）=

1

x

+1＞0在（1，2）上成立，即为增区间，
由于f（1）＜0，f（2）＞0，故在区间（1，2）上有且仅有一个零点，故④正确．
故答案为：①②③④．

点评：本题考查充分必要条件的判断、命题的否定、原命题的否命题，注意运用定义和区别，同时考查零点存在定理及运用，属于基础题．