题目内容
1．已知函数f（x）=|x|+|x-2|．（1）求关于x的不等式f（x）＜3的解集；
（2）如果关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．
分析 （1）不等式f（x）＜3，即|x|+|x-2|＜3，分类讨论，即可求关于x的不等式f（x）＜3的解集；
（2）如果关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，则a大于函数的最小值，即可求实数a的取值范围．
解答 解：（1）不等式f（x）＜3，即|x|+|x-2|＜3．
x≤0时，-2x+2＜3，∴x＞-$\frac{1}{2}$，∴-$\frac{1}{2}$＜x≤0，
0＜x＜2时，2＜3，恒成立；
x≥2时，2x-2＜3，x$＜\frac{5}{2}$，∴2≤x＜$\frac{5}{2}$，
综上所述，不等式的解集为{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{5}{2}$}；
（2）f（x）=|x|+|x-2|≥|x-（x-2）|=2，
∵关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，
∴a＞2．
点评 本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的运用，属于中档题．
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