Question

设函数f（x）=

1 |x+1| ，(x≠-1) 1，(x=-1)

，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有且仅有三个不同的实数根x₁、x₂、x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则x₁²+2x₂²+3x₃²等于（　　）

• A、6
• B、13
• C、

  2b2+2

  b2

• D、

  3c2+2

  c2

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：先画出f（x）的图象，观察图形可知若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有三个不同实数解满足的条件，然后图象对称性求出三个根即可．

解答： 解：分段函数的图象如图所示：
由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．
由

1

|x+1|

=1，即|x+1|=1，
解得x=0，x=-2或x=-1．
∴关于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有且只有3个不同实数解，
解分别是-2，-1，0，即x₁=-2，x₂=-1，x₃=0，
∴x₁²+2x₂²+3x₃²=4+2×1+0=6，
故选：A

点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数的图象与方程之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．