题目内容
求函数f（x）=2cos2x+3sinx在[-
，
]上的最值．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：变形可得f（x）=-2（sinx-
）2+
，sinx∈[-1，1]，由二次函数区间的最值可得．
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| 4 |
| 25 |
| 8 |
解答：
解：变形可得f（x）=2（1-sin2x）+3sinx=-2sin2x+3sinx+2=-2（sinx-
）2+
，
∵x∈[-
，
]，∴sinx∈[-1，1]，
由二次函数可知，当sinx=
时，函数取最大值
，
当sinx=-1时，函数取最小值-3
| 3 |
| 4 |
| 25 |
| 8 |
∵x∈[-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
由二次函数可知，当sinx=
| 3 |
| 4 |
| 25 |
| 8 |
当sinx=-1时，函数取最小值-3
点评：本题考查三角函数的最值，变形并利用二次函数区间的最值是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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设函数f（x）的零点为x1，g（x）=4x+2x-2的零点为x2，若|x1-x2|≤0.25，则f（x）可以是（ ）
| A、f（x）=x2-1 |
| B、f（x）=2x-4 |
| C、f（x）=ln（x+1） |
| D、f（x）=8x-2 |