题目内容

15．已知等差数列{an}中，a4=10，a5=7，则S20=-190．

分析 根据等差数列的定义，求出公差d与首项a1，计算前n项和S20．

解答 解：等差数列{an}中，a4=10，a5=7，
∴d=a5-a4=-3，
∴a1=a4-3d=10-3×（-3）=19，
S20=20×19+$\frac{20×19×（-3）}{2}$=-190．
故答案为：-190．

点评 本题考查了等差数列的定义与性质的应用问题，也考查了前n项和公式的应用问题，是基础题．

练习册系列答案
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8．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，CE、CF三等分∠C，求CE、CF的长．
6．已知f（x）=（a-ln x）x-1．
（I）不等式f（x）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）已知正项数列{an}满足a1=e，an+1=$\frac{{a}_{n}-1}{ln{a}_{n}}$，求证：an＞e${\;}^{\frac{1}{{2}^{n}}}$．
3．定义在 R 上的函数 f （x）对任意0＜x2＜x1都有f（x1）-f（x2）＜0，且函数y=f （x）的图象关于原点对称，若 f（2）=0，则不等式 f （x）＞0的解集是（　　）
A．（-2，0）∪（0，2）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（-∞，-2）∪（0，2）D．（-2，0）∪（2，+∞）
10．已知定义域为R的函数f（x）满足：①x∈（0，1]时，f（x）=2x-1；②对任意x∈R均有f（x+1）=2f（x）．定义[x]是不超过x的最大整数，如[-0.1]=-1，[1.2]=1，g（x）=$\frac{[x]}{x}$．
（1）求f（2）的值；
（2）求函数f（x）在（1，2]上的解析式；
（3）设不等式f（x）≤8在区间（-∞，a]上恒成立时a的最大值为M，且函数h（x）=g（x）-t（x∈（0，M]）仅有三个零点，求实数t的取值范围．
20．长度为2的线段AB的两个端点在等轴双曲线x2-y2=8的两条渐近线上运动，记线段AB的中点为M，双曲线的右焦点为F，则|MF|的最小值为（　　）
A．1B．2C．8$\sqrt{2}$-1D．3
7．下列说法：
①已知$\overrightarrow{e}$是单位向量，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{e}$|=|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{e}$|，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{e}$方向上的投影为$\frac{1}{2}$；
②关于x的不等式a＜sin2x+$\frac{2}{si{n}^{2}x}$恒成立，则a的取值范围是a＜2$\sqrt{2}$；
③函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；
④将函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数y=sin2x的图象
⑤在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；
其中正确的命题序号是①⑤（填出所有正确命题的序号）．
4．若函数f（x）的定义域是（1，3），则函数f（2x-1）的定义域是（1，2）．
5．设i为虚数单位，则复数2i（1-i）的模为$2\sqrt{2}$．

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