题目内容
20．长度为2的线段AB的两个端点在等轴双曲线x2-y2=8的两条渐近线上运动，记线段AB的中点为M，双曲线的右焦点为F，则|MF|的最小值为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 8$\sqrt{2}$-1 | D． | 3 |
分析 由双曲线方程求出渐近线方程、F的坐标，由题意不妨设A（x1，x1）、B（x2，-x2）、M（x，y），由中点坐标公式求出x、y，由两点间的距离公式列出方程，代入并化简并判断出点M的轨迹，再求出|MF|的最小值．
解答 解：由题意得，双曲线x2-y2=8的两条渐近线方程是y=±x，
右焦点F的坐标是（4，0），
不妨设A（x1，x1），B（x2，-x2），M（x，y），
则x=$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}$，y=$\frac{{x}_{1}{-x}_{2}}{2}$，
由|AB|=2得，${（{x}_{1}-{x}_{2}）}^{2}$+${（{x}_{1}+{x}_{2}）}^{2}$=4，
则（2y）2+（2x）2=4，即x2+y2=1，
所以线段AB的中点M的轨迹是以原点为圆心、1为半径的圆，
所以|MF|的最小值为4-1=3，
故选：D．
点评 本题考查求双曲线标准方程与简单几何性质，两点间的距离公式，以及动点的轨迹方程以及轨迹，考查了转化思想，以及化简、变形能力．
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（I）试估计该运动队身高的平均值；
（Ⅱ）从身高在[180，195）的队员中任选两名队员参加投篮比赛，求身高在[185，190）和[190，195）各有一人的概率．
| 身高（单位：cm） | [180，185） | [185，190） | [190，195） | [195，200） | [200，205） | [205，210） |
| 人数 | 2 | 3 | 3 | 2 | 1 | 1 |
（Ⅱ）从身高在[180，195）的队员中任选两名队员参加投篮比赛，求身高在[185，190）和[190，195）各有一人的概率．
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（Ⅰ）求p，q的值；
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| 车型 概率 人 | A | B | C |
| 甲 | $\frac{1}{5}$ | p | q |
| 乙 | / | $\frac{2}{5}$ | $\frac{3}{5}$ |
（Ⅰ）求p，q的值；
（Ⅱ）求甲、乙选择不同车型的概率；
（Ⅲ）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：
| 车型 | A | B | C |
| 补贴金额（万元/辆） | 3 | 4 | 5 |