Question

5．下列各组函数表示相同函数的是（　　）

• A． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）²
• B． f（x）=1，g（x）=x²
• C． f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$，g（t）=|t|
• D． f（x）=x+1，g（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．

解答 解：对于A，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|的定义域是R，g（x）=${（\sqrt{x}）}^{2}$=x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；
对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x²的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；
对于C，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$的定义域是R，g（t）=|t|=$\left\{\begin{array}{l}{t，t≥0}\\{-t，t＜0}\end{array}\right.$的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；
对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数．
故选：C．

点评 本题考查了判断两个函数是否为相等函数的应用问题，是基础题目．