题目内容

抛物线y=4x2上的点到直线y=4x-5的距离最短,则该点坐标是(    )
A．(0,0)B．(1,4)C．(,1)D．以上都不对
C
设点P(x,4x2)到直线距离d=(4x2-4x+5)
=［4(x-)2+4］.
∵x∈R,
∴取x=时,d最小=,此时P(,1).
练习册系列答案
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已知A、B为抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为原点,若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点,则直线AB的方程是(    )
A.x="p         " B.x="3p          " C.x=p             D.x=p
已知抛物线的焦点在直线3x-y+36=0上，则抛物线的标准方程是(    )
A．x2="72y"B．x2=144y
C．y2="-48x"D．x2=144y或y2=-48x
已知顶点在原点,焦点在x轴上,且焦点在2x-4y+11=0上的抛物线方程为(    )
A．y2="11x"B．y2="-11x"C．y2="22x"D．y2=-22x
若抛物线y2=x上一点P到焦点的距离是2，则点P的坐标为(    )
A．(，±)B．(,±)
C．(,±)D．(,±)
已知点A（2，8），B（x，y），C（x，y）在抛物线y=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）。
（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（2）求线段BC中点M的坐标。
已知以向量v=为方向向量的直线l过点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m,直线OB与直线m交于点N，若·+p2="0" （O为原点，A、B异于原点），试求点N的轨迹方程.
抛物线y=ax2(a>0)与直线y=kx+b有两个交点,其交点的横坐标分别为x1、x2,而直线与x轴的交点的横坐标为x3,则(    )
A．x3=x1+x2B．x1x2=x2x3+x1x3C．x3=D．x1x3=x2x3+x1x3
过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别为p、q,则等于                    (     )
A．B．C．D．

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