题目内容
设函数f（x）=
•
，其中向量
=（m，cosx），
=（1+sinx，1），x∈R，且f（
）=2
（1）求实数m的值；
（2）求函数f（x）的最小值及此时x的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 2 |
（1）求实数m的值；
（2）求函数f（x）的最小值及此时x的值．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用数量积运算可得f（x）=
•
=m（1+sinx）+cosx，再利用f(
)=2，可得m的值；
（2）由（1）可得f（x）=sinx+cosx+1=
sin(x+
)+1，再利用正弦函数的单调性研究性即可得出．
| a |
| b |
| π |
| 2 |
（2）由（1）可得f（x）=sinx+cosx+1=
| 2 |
| π |
| 4 |
解答：
解：（1）f（x）=
•
=m（1+sinx）+cosx，
∵f(
)=2，
∴m(1+sin
)+cos
=2，
化为2m=2，解得m=1．
（2）由（1）可得f（x）=sinx+cosx+1
=
sin(x+
)+1，
当x+
=-
+2kπ时，即x=2kπ-
（k∈Z）时，sin(x+
)取得最小值-1，此时f（x）取得最小值-
+1．
| a |
| b |
∵f(
| π |
| 2 |
∴m(1+sin
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
化为2m=2，解得m=1．
（2）由（1）可得f（x）=sinx+cosx+1
=
| 2 |
| π |
| 4 |
当x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 2 |
点评：本题考查了数量积运算、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性有界性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
永乾教育寒假作业快乐假期延边人民出版社系列答案
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