Question

已知点O（0，0），A（2，0），B（-4，0），点C在直线l：y=-x上．若CO是∠ACB的平分线，则点C的坐标为

 

．

Answer 1

分析：设点A关于直线l的对称点为A′（m，n），可得

n m-2 =1 n 2 =- m+2 2

，解得（m，n）．又点A′在直线BC上，可得直线BC的方程，与方程y=-x联立解得即可．

解答：解：设点A关于直线l的对称点为A′（m，n），则

n m-2 =1 n 2 =- m+2 2

，解得

m=0 n=-2

．
又点A′（0，-2）在直线BC上，可得直线BC的方程为：

x

-4

+

y

-2

=1，化为x+2y=-4．
联立

y=-x x+2y=-4

，解得

x=4 y=-4

．
∴点C（4，-4）．
故答案为：（4，-4）．

点评：本题考查了角平分线的性质、轴对称的性质、直线的方程，属于基础题．