Question

12．已知a=$\sqrt{0.4}$，b=2^0.4，c=0.4^0.2，则a，b，c三者的大小关系是（　　）

• A． b＞c＞a
• B． b＞a＞c
• C． a＞b＞c
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 由于a∈（0，1），c∈（0，1），b=2^0.4 ＞2⁰=1，故a、b、c中，b最大．再根据函数y=0.4^x 在R上是减函数，故$\sqrt{0.4}$=0.4^0.5 ＜0.4^0.2 ＜0.4⁰=1，故c＞a，由此得到结论．

解答 解：∵a=$\sqrt{0.4}$∈（0，1），b=2^0.4 ＞2⁰=1，c=0.4^0.2 ∈（0，1），
故a、b、c中，b最大．
由于函数y=0.4^x 在R上是减函数，故$\sqrt{0.4}$=0.4^0.5 ＜0.4^0.2 ＜0.4⁰=1，
∴1＞c＞a．  故有b＞c＞a，
故选A．

点评 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．