Question

16．如果在一周内（周一至周日）安排四所学校的学生参观顺义啤酒厂，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有360种（用数字作答）．

Answer 1

分析 可用分步计数原理去做，分成两步，第一步安排甲学校，第二步安排另3所学校，最后两步方法数相乘即可．安排甲学校时，因为甲学校连续参观两天，可以是周一周二，可以是周二周三，可以是周三周四，可以是周四周五，可以是周五周六，可以是周六周日，所以共有A₆¹种方法，安排另3所学校时，因为其余3所学校均只参观一天，从剩下的5天中任选3天，有A₅³种方法．

解答 解：分两步计算；
第一步，先安排甲学校参观，
∵甲学校连续参观两天，从7天中找连续的两天，可以是周一周二，可以是周二周三，可以是周三周四，可以是周四周五，可以是周五周六，可以是周六周日，有A₆¹种方法．
第二步，安排：3所学校，
∵另3所学校各参观一天，从剩下的5天中任选3天，有A₅³种方法．
最后，两步方法数相乘，共有A₆¹A₅³=360种方法．
故答案为：360

点评 本题主要考查分步计数原理在排列组合中的应用，注意分步与分类的区别，对于有限制条件的元素要先安排，在安排其他的元素，本题是一个易错题．