题目内容
11．已知x∈R，那么$\sqrt{（x-2）^{2}+{2}^{2}}$+$\sqrt{（x-8）^{2}+{4}^{2}}$的最小值是6$\sqrt{2}$．分析 m=$\sqrt{（x-2）^{2}+{2}^{2}}$+$\sqrt{（x-8）^{2}+{4}^{2}}$几何意义为点（x，0）与点A（2，-2），点B（8，4）的距离之和，运用几何图形得出距离之和的最小值为|AB|．
解答 解：∵m=$\sqrt{（x-2）^{2}+{2}^{2}}$+$\sqrt{（x-8）^{2}+{4}^{2}}$几何意义为点（x，0）与点A（2，-2），点B（8，4）的距离之和，
∴画出图形，如图：
根据几何意义得出：距离之和的最小值为|AB|=$\sqrt{\sqrt{（8-2）^{2}+（4+2）^{2}}}$=$6\sqrt{2}$，
故答案为：6$\sqrt{2}$．
点评 本题考查了两点距离公式的几何意义，运用树形结合的思想求解，转化为两点之间线段最短，关键是根据式子得出点的坐标，求解比较简单．
练习册系列答案
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2．若sinθ$\sqrt{si{n}^{2}θ}$-cosθ|cosθ|=-1，则θ所在象限是（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩分成五段：[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，它的频率分布直方图如图所示，则该批学生中成绩不低于90分的人数是65．