题目内容

1．若a＞b＞0，则$\root{3}{a}$-$\root{3}{b}$与$\root{3}{a-b}$中较大的数为$\root{3}{a-b}$．

分析 利用幂函数的单调性、立方差公式、不等式的性质即可得出．

解答 解：∵a＞b＞0，则$\root{3}{a}$-$\root{3}{b}$＞0，$\root{3}{a-b}$＞0，
$（\root{3}{a}-\root{3}{b}）^{3}-（\root{3}{a-b}）^{3}$
=a-b-$3\root{3}{{a}^{2}}\root{3}{b}$+$3\root{3}{a}\root{3}{{b}^{2}}$-（a-b）
=$3\root{3}{ab}$$（\root{3}{b}-\root{3}{a}）$＜0，
∴$\root{3}{a}$-$\root{3}{b}$＜$\root{3}{a-b}$，
故答案为：$\root{3}{a-b}$．

点评 本题考查了幂函数的单调性、立方差公式、不等式的性质，属于基础题．

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