题目内容
新一轮课程改革强调综合素质考评，假定某学校某班级50名学生任何一人在综合素质考评的人一方面获“A”等级的概率都是
（注：综合素质考评分以下六个方面：A交流与合作、B、公民道德修养、C、学习态度与能力、D、实践与创新、E、运动与健康、F、审美与表现）．
（Ⅰ）某学生在六个方面至少获3个“A”等级考评的概率；
（Ⅱ）若学生在六个方面获不少于3个“A”等级就被认定为综合考评“优”，求该班综合考评获“优”的均值．
| 1 |
| 3 |
（Ⅰ）某学生在六个方面至少获3个“A”等级考评的概率；
（Ⅱ）若学生在六个方面获不少于3个“A”等级就被认定为综合考评“优”，求该班综合考评获“优”的均值．
考点：离散型随机变量的期望与方差
专题：应用题,概率与统计
分析：（Ⅰ）设某学生在六个方面或“A”等级的个数为ξ，则ξ～B(6，
)，利用某学生在六个方面至少获3个“A”等级考评的概率为：P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）+P（ξ=6），可得学生在六个方面至少获3个“A”等级考评的概率；
（Ⅱ）记该班综合考评获“优”的人数为η，则η～B(50，
)，从而可求该班综合考评获“优”的均值．
| 1 |
| 3 |
（Ⅱ）记该班综合考评获“优”的人数为η，则η～B(50，
| 233 |
| 729 |
解答：
解：（Ⅰ）设某学生在六个方面或“A”等级的个数为ξ，则ξ～B(6，
)，
依题意，某学生在六个方面至少获3个“A”等级考评的概率为：
P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）+P（ξ=6）=
(
)3(
)3+
(
)4(
)2+
(
)5(
)1+
(
)6
=
+
+
+
=
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）学生被认定为综合考评“优”的概率为
，
若记该班综合考评获“优”的人数为η，则η～B(50，
)，
所以该班综合考评或“优”的均值为50×
=
(≈16)．
| 1 |
| 3 |
依题意，某学生在六个方面至少获3个“A”等级考评的概率为：
P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）+P（ξ=6）=
| C | 3 6 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| C | 4 6 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| C | 5 6 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| C | 6 6 |
| 1 |
| 3 |
=
| 160 |
| 729 |
| 60 |
| 729 |
| 12 |
| 729 |
| 1 |
| 729 |
| 233 |
| 729 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）学生被认定为综合考评“优”的概率为
| 233 |
| 729 |
若记该班综合考评获“优”的人数为η，则η～B(50，
| 233 |
| 729 |
所以该班综合考评或“优”的均值为50×
| 233 |
| 729 |
| 11650 |
| 729 |
点评：本题以综合素质考评为载体，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=0，且Sn≥-5对一切n∈N*恒成立，则此等差数列{an}公差d的取值范围是（ ）
A、（-∞，
| ||
B、[0，
| ||
C、[-
| ||
D、[0，
|
如图，在xoy平面上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）