题目内容

已知|
a
|=3，|
b
|=4，且
a
与
b
的夹角θ=150°，求
a
•
b
，（
a
+
b
）2，|
a
+
b
|的值．
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：由条件利用两个向量的数量积的定义求得
a
•
b
 及(
a
+
b
 )2，再根据|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
，计算求得结果．
解答： 解：由题意可得
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos150°=3×4×(-
3
2
)=-6
3
，
(
a
+
b
)2=|
a
|2+2
a
•
b
+|
b
|2=25-12
3
，|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
25-12
3
．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于（　　）
A、28B、27C、33D、32
新一轮课程改革强调综合素质考评，假定某学校某班级50名学生任何一人在综合素质考评的人一方面获“A”等级的概率都是
1
3
（注：综合素质考评分以下六个方面：A交流与合作、B、公民道德修养、C、学习态度与能力、D、实践与创新、E、运动与健康、F、审美与表现）．
（Ⅰ）某学生在六个方面至少获3个“A”等级考评的概率；
（Ⅱ）若学生在六个方面获不少于3个“A”等级就被认定为综合考评“优”，求该班综合考评获“优”的均值．
已知命题p：直线y=x+t与抛物线y2=4x有两个交点；命题q：关于x的方程x2-tx+4=0有实根．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数t的取值范围．
已知三点A（-
1
2
，0），B（2，0），P（sin（2x-
π
3
），cos（2x-
π
3
））（
π
12
≤x≤
π
4
）
（1）求△ABP面积的最小值；
（2）在（1）的条件下，求∠ABP的大小．
化简下列式子：
（1）(
x5y-3
2xy5
)-4+
4x5y-10
(3x-2y2)-3
；
（2）(
4b3c
1
3
6c
1
5
b
)
1
2
+(2b3c-
1
5
)-
3
2
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上的一点．
（1）若△PF1F2周长为6，离心率e=
1
2
，求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F2做斜率为k的直线与椭圆C交于A，B两点，交Y轴与点M，且
MB
=
BF2
，若|k|≤
14
2
，求椭圆C的离心率e的取值范围．
在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量
m
=（a+c，a-b），
n
=（sinB，sinA-sinC），且
m
∥
n
，
（1）求∠C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范围．
已知直线
2a
x+
b
y=1（其中a，b为正实数）与圆x2+y2=1相相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则a2+b2-2（a+b）取值范围为
 
．

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