题目内容

16．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若b-acosB=acosC-c，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

分析 利用正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得cosA（sinC+sinB）=0，可得cosA=0，解得三角形为直角三角形．

解答 解：在△ABC中，b-acosB=acosC-c，
由正弦定理得：sinB-sinAcosB=sinAcosC-sinC，
即：sinAcosC+cosAsinC-sinAcosB=sinAcosC-sinC，
cosAsinC-sinAcosB=-sinC=-sinAcosB-cosAsinB，
整理得：cosA（sinC+sinB）=0，sinC+sinB＞0，
∴cosA=0，
∴A=$\frac{π}{2}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题．

练习册系列答案
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6．若x∈{1，2，3}，y∈{3，6}，则xy的不同值有（　　）
A．3个B．5个C．6个D．9个
7．有一个综艺节目，选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金，某机构随机抽取50个参与节目的选手的年龄作为样本进行分析研究，由此得到如下频数分布表（所有参与节目的选手年龄都在[5，65）内）．
选手年龄[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）
 频数 2 12 16 10 73
（Ⅰ）在表中作出这些数据的频率分布直方图；

（Ⅱ）若将频率视为概率，从参与节目的选手中随机抽取3位（看作有放回地抽取），求年龄在[35，45）内的选手人数X的分布列、数学期望．
4．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点，E为BC所在直线上的一点
（1）求证：平面PAD⊥平面PGB；
（2）记$\overrightarrow{BE}$=λ$\overrightarrow{BC}$，当平面PDC和平面PGE所成的二面角的余弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$时，求λ的值．
11．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）-cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{2π}{3}$]时f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，S△ABC=$\sqrt{3}$，c=2，f（C+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{2}$．求a，b的值．
1．已知数列{an}满足a1=$\frac{1}{2}$，an+1an=2an+1-1，令bn=an-1．
（1）求证：数列{$\frac{1}{{b}_{n}}$}为等差数列；
（2）设cn=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$，求证：数列{cn}的前n项和Tn＜n+$\frac{3}{4}$．
8．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若棱BB1=BC=1，AB=$\sqrt{3}$，则AD1与BC所成角等于45°，CD1与AB所成角等于30°，CD1与A1D所成角的余弦值等于$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
5．数列{an}的通项an=n2cos$\frac{2nπ}{3}$，其前n项和为Sn，则S60为（　　）
A．1840B．1860C．1880D．2010
6．如图所示，在矩形ABCD中，E是CD上的点，以AE为折痕将△ADE向上折起，连接BD，BE，求证：
（1）若AD⊥BD，则平面ABD⊥平面BDE；
（2）以上命题的逆命题是否成立？若成立，给出证明，否则，举出反例．

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