Question

求下列函数的单调区间：
（1）y=|x-1|+|2x+4|-4；
（2）y=-x²+2|x|+3．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：导数的概念及应用

分析：（1）讨论x＜-2时，-2≤x＜1时，x≥1时的情况，从而求出单调区间；（2）讨论x≥0时，x＜0时的情况，从而求出单调区间．

解答： 解：（1）x＜-2时，y=-3x-7，
∴y′=-3＜0，
∴y=-3x-7在（-∞，-2）递减，
-2≤x＜1时，y=x+1，
∴y′=1＞0，
∴y=x+1在[-2，1）递增，
x≥1时，y=3x-1，
∴y′=3，
∴y=3x-1在[1，+∞）递增，
综上：x＜-2时，y=-3x-7在（-∞，-2）递减，
x≥-2时，y=|x-1|+|2x+4|-4在[-2，+∞）递增；
（2）x≥0时，y=-x²+2x+3，
∴y′=-2x+2，
令y′＞0，解得：0≤x≤1，
令y′＜0，解得：x＞1，
∴y=-x²+2x+3在[0，1]递增，在（1，+∞）递减，
x＜0时，y=-x²-2x+3，
∴y′=-2x-2，
令y′＞0，解得：x＜-1，
令y′＜0，解得：-1＜x＜0，
∴y=-x²-2x+3在（-∞，-1）递增，在（-1，0）递减，
综上：y=-x²+2|x|+3在[0，1]，（-∞，-1）递增，在（-1，0），（1，+∞）递减．

点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，渗透分类讨论思想，是一道基础题．