Question

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的每一个顶点都在同一个球面上，若AC=

2

，BC=CC₁=1，∠ACB=

π

2

，则A、C两点间的球面距离为（　　）

• A、π
• B、

  π

  2

• C、

  π

  3

• D、

  π

  4

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：直三棱柱的顶点在球面上，将直三棱柱补成一个四棱柱，正四棱柱的对角线为球的直径，由此能求出A、C两点间的球面距离．

解答： 解：∵直三棱柱的顶点在球面上，将直三棱柱补成一个四棱柱，
则正四棱柱的对角线为球的直径，
由4R²=1+1+2=4，得R=1，
∴AC=

2

，
∴∠AOC=

π

2

（其中O为球心）
A、C两点间的球面距离为

π

2

×1=

π

2

．
故选：B．

点评：本题考查两点间的球面距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．