Question

一批产品，有4件次品，6件正品，每次抽一件测试，直到4件次品都找到为止，假定抽查不放回，求下列事件的概率
（A）在第5次测试后停止；
（B）在第10次测试后停止．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：（A）第5次测试后4件次品全部测出，故第5次抽出的为次品，前四次抽取的有1件正品，3件次品．故只需考虑前5件的排列问题．用古典概型求解即可．
（B）第10次测试后4件次品全部测出，故第10次抽出的为次品，前9次抽取的有6件正品，3件次品．故只需考虑前9件的排列问题．用古典概型求解即可．

解答： 解：（A）第5次测试后4件次品全部测出，
故第5次抽出的为次品，前四次抽取的有1件正品，3件次品．
故只需考虑前5件的排列问题．用古典概型求解即可．
∴在第5次测试后停止的概率p=

C 1 4 C 3 5 A 4 4

A 5 10

=

2

105

．
（B）第10次测试后4件次品全部测出，
故第10次抽出的为次品，前9次抽取的有6件正品，3件次品．
故只需考虑前9件的排列问题．用古典概型求解即可．
∴在第10次测试后停止的概率p=

C 1 4 A 9 9

A 10 10

=

2

5

．

点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型概率计算公式的合理运用．