Question

同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为.
（1）求抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；
（2）求的数学期望和方差.

Answer 1

（1）抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率是 ；（2）的数学期望和方差分别为和.

试题分析：（1）这是一个简单的古典概型的概率计算，在计算事件包含的基本事件个数时要注意是，不要出错；（2）这是在（1）的基础上产生的独立重复实验，需要用到二项分布的概率计算公式以及期望和方差计算公式，关键是要能通过审题，认识它是独立重复实验，此时如果公式记忆没问题，那就不是难题了.
试题解析：（1）设“抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上”为事件        1分
∵抛掷4枚硬币的基本事件总数是，其中事件含个基本事件         3分
∴                                                    5分
∴抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率是                     7分
（2）随机变量的取值为．                                         8分
由（1）可得：抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率是
又因为所抛掷的次独立，∴                                    10分
∴（）                         12分
∴，                     14分