Question

1．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-1}，x＜1}\\{lo{g}_{2}x，x≥1}\end{array}\right.$，则使得f（x）≤1成立的x的取值范围是（-∞，2]．

Answer 1

分析 根据分段函数的表达式，对x进行分类讨论进行求解即可．

解答 解：若x≥1，由f（x）≤1得1得log₂x）≤1，即0＜x≤2，即1≤x≤2，
若x＜1，则由f（x）≤1得e^x-1≤1，即x-1≤0，得x≤1，此时x＜1，
综上x≤2，
即不等式的解集为（-∞，2]，
故答案为：（-∞，2]

点评 本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式，对x进行分类讨论是解决本题的关键．