Question

已知集合A={x|x²-（2a+3）x+a（a+3）≤0}，B={x|x＜-2，或x＞6}．
（1）若A∪B=B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：并集及其运算,交集及其运算

专题：集合

分析：（1）由集合A={x|（x-a）[x-（a+3）]≤0}，B={x|x＜-2，或x＞6}，A∪B=B，利用并集性质能求出实数a的取值范围．
（2）由集合A={x|（x-a）[x-（a+3）]≤0}，B={x|x＜-2，或x＞6}，A∩B=∅，利用交集性质能求出实数a的取值范围．

解答： 解：（1）∵集合A={x|x²-（2a+3）x+a（a+3）≤0}={x|（x-a）[x-（a+3）]≤0}，
B={x|x＜-2，或x＞6}，A∪B=B，
∴a+3＜-2或a＞6，
解得a＜-5或a＞6，
∴实数a的取值范围是（-∞，-5）∪（6，+∞）．
（2）∵集合A={x|x²-（2a+3）x+a（a+3）≤0}={x|（x-a）[x-（a+3）]≤0}，
B={x|x＜-2，或x＞6}，A∩B=∅，
∴

a＞-2 a+3＜6

，解得-2＜a＜3，
∴实数a的取值范围是（-2，3）．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意交集和并集的性质的灵活运用．