题目内容
已知F1，F2为椭圆的焦点，点P为椭圆上任意一点，求证：过点P的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角．
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：求出切线PT的方程，求出点F1，F2到PT的距离，判断△PMF1∽△PNF2，即可得到结论．
解答：
解：设F1（-c，0），F2（c，0），P（x0，y0），
如图过F1，F2作切线PT的垂线，垂足分别为M，N，
∵切线PT的方程为
+
=1，
∴点F1，F2到PT的距离为|F1M|=
，|F2N|=
，
=
=
=
=
=
，
∴△PMF1∽△PNF2，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠4，
∴∠2=∠4．
解：设F1（-c，0），F2（c，0），P（x0，y0），
如图过F1，F2作切线PT的垂线，垂足分别为M，N，
∵切线PT的方程为
| x0x |
| a2 |
| y0y |
| b2 |
∴点F1，F2到PT的距离为|F1M|=
|
| ||||||
|
|
| ||||||
|
| |F1M| |
| |F2N| |
|-
| ||
|
|
| |-cx0-a2| |
| |cx0-a2| |
| |-ex0-a| |
| |ex0-a| |
| |a+ex0| |
| |a-ex0| |
| |PF1| |
| |PF2| |
∴△PMF1∽△PNF2，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠4，
∴∠2=∠4．
点评：本题主要考查综合考查圆锥的性质，考查点到直线的距离公式，综合性较强，难度较大．
练习册系列答案
教育世家状元卷系列答案
黄冈课堂作业本系列答案
单元加期末复习先锋大考卷系列答案
相关题目
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，学校规定上学所需时间不小于1小时的学生可以申请在学校住宿．
如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．