Question

甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（Ⅰ）设（i，j）表示甲乙抽到的牌的数字，（如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为（2，3））写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；
（Ⅱ）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？
（Ⅲ）甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,概率的意义

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）一一列举出所有的情况即可，
（Ⅱ）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4′，根据概率公式计算即可
（Ⅲ）甲抽到的牌比乙大，有（4，2）（4，3）（4′，2）（4′，3）（3，2）共5种情况，分别计算出甲胜的概率和乙胜的概率，比较即可

解答： 解：（I）方片4用4′表示，则甲乙二人抽到的牌的所有情况为：
（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），（4′，2），（4′，3），（4′，4）共12种不同的情况 
（Ⅱ）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4′，
因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为

2

3

，
（Ⅲ）甲抽到的牌比乙大，有（4，2）（4，3）（4′，2）（4′，3）（3，2）共5种情况．
甲胜的概率为P1=

5

12

，乙胜的概率为P2=

7

12

，
∵

5

12

＜

7

12

，所以此游戏不公平

点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意古典概型概率计算公式的合理运用．