Question

10．已知tanα=-$\frac{1}{2}$，则$\frac{1}{{{{sin}^2}α-sinαcosα-2{{cos}^2}α}}$的值为-1．

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系式即可得出．

解答 解：∵tanα=-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{{{{sin}^2}α-sinαcosα-2{{cos}^2}α}}$=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α-sinαcosα-2co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+1}{ta{n}^{2}α-tanα-2}$=$\frac{（-\frac{1}{2}）^{2}+1}{（-\frac{1}{2}）^{2}-（-\frac{1}{2}）-2}$=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．