题目内容
18.设函数f(x)=alnx+bx2,若函数f(x)在x=1处与直线y=-$\frac{1}{2}$相切,则实数a+b=$\frac{1}{2}$.分析 求得函数的导数,由题意可得f(1)=-$\frac{1}{2}$,f′(1)=0,解方程即可得到所求值.
解答 解∵f(x)=alnx+bx2,
∴f′(x)=$\frac{a}{x}$+2bx,
∵函数f(x)在x=1处与直线y=-$\frac{1}{2}$相切,
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′(1)=a+2b=0}\\{f(1)=b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$,
解得a=1,b=-$\frac{1}{2}$.
则a+b=$\frac{1}{2}$.
故答案为:$\frac{1}{2}$.
点评 本题考查导数的运用:求切线的斜率,正确求导和运用切线方程是解题的关键.
练习册系列答案
相关题目
9.某中学安排语文、数学、英语各一名教师负责期末考试的一个考场的语文、数学、英语的监考工作,每场考试需要两名教师,则每科目的考试恰有同科目的教师监考的概率为( )
A. | $\frac{5}{9}$ | B. | $\frac{8}{27}$ | C. | $\frac{4}{27}$ | D. | $\frac{2}{9}$ |
13.设M={2},N={2,3},则下列表示不正确的是( )
A. | M?N | B. | M⊆N | C. | 2∈N | D. | 2?N |