题目内容
2.已知命题p:关于实数x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;命题q:关于实数x的方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.(1)命题“p或q”真,“p且q”假,求实数m的取值范围.
(2)若关于x的不等式(x-m)(x-m+5)<0(m∈R)的解集为M;命题q为真命题时,m的取值集合为N.当M∪N=M时,求实数m的取值范围.
分析 (1)分别求出命题p,q为真时的m的范围,通过讨论p,q的真假得到关于m的不等式组,解出即可;
(2)先求出关于M、N的x的范围,根据N⊆M,得到不等式组,解出即可.
解答 解:(1)若方程x2+mx+1=0有两不等的负根,
则$\left\{\begin{array}{l}{△{=m}^{2}-4>0}\\{m>0}\end{array}\right.$,解得:m>2,
即命题p:m>2,
若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则△=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0
解得:1<m<3.即命题q:1<m<3.
由题意知,命题p、q应一真一假,
即命题p为真,命题q为假或命题p为假,命题q为真.
∴$\left\{\begin{array}{l}{m>2}\\{m≤1或m≥3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m≤2}\\{1<m<3}\end{array}\right.$,
解得:m≥3或1<m≤2.
(2)∵M∪N=M,∴N⊆M,
∵M=(m-5,m),N=(1,3),
∴$\left\{\begin{array}{l}m-5≤1\\ m≥3\end{array}\right.$,
解得:3≤m≤6.
点评 本题考查了复合命题的判断,考查二次函数的性质,集合的关系,是一道中档题.
练习册系列答案
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13.设M={2},N={2,3},则下列表示不正确的是( )
A. | M?N | B. | M⊆N | C. | 2∈N | D. | 2?N |
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A. | $lgx>\sqrt{x}>{2^x}$ | B. | ${2^x}>lgx>\sqrt{x}$ | C. | ${2^x}>\sqrt{x}>lgx$ | D. | $\sqrt{x}>{2^x}>lgx$ |