Question

15．在△ABC中，A=30°，AB=$\sqrt{3}$，BC=1，则△ABC的面积等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理列出关系式，将cosA，a与c的值代入求出b的值，再由于b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答 解：∵在△ABC中，∠A=30°，AB=c=$\sqrt{3}$，BC=a=1，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，
即1=b²+3-3b，
解得：b=1或b=2，
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．