Question

2．已知圆x²+y²+mx-$\frac{1}{4}$=0与抛物线x²=4y的准线相切，则实数m=（　　）

• A． ±2$\sqrt{2}$
• B． ±$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知圆x²+y²+mx-$\frac{1}{4}$=0与x²=4y的准线y=-1相切，求出圆x²+y²+mx-$\frac{1}{4}$=0的圆心（-$\frac{m}{2}$，0），半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{{m}^{2}+1}$，由此能求出实数m．

解答 解：抛物线x²=4y的准线方程为y=-1，
∵圆x²+y²+mx-$\frac{1}{4}$=0与抛物线x²=4y的准线相切，
∴圆x²+y²+mx-$\frac{1}{4}$=0与直线y=-1相切，
圆x²+y²+mx-$\frac{1}{4}$=0的圆心（-$\frac{m}{2}$，0），半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{{m}^{2}+1}$，
∴圆心（-$\frac{m}{2}$，0）到y=-1的距离d=1=$\frac{1}{2}\sqrt{{m}^{2}+1}$，
解得m=$±\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用．