题目内容
12．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=10．分析 由已知得a5a6=9，从而log3a1+log3a2+…+log3a10=log3[（a1a10）×（a2a9）×（a3a8）×（a4a7）×（a5a6）]，由此能求出结果．
解答 解：∵等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，
∴a5a6+a4a7=2a5a6=18，∴a5a6=9，
∴log3a1+log3a2+…+log3a10
=log3（a1×a2×a3×…×a10）
=log3[（a1a10）×（a2a9）×（a3a8）×（a4a7）×（a5a6）]
=$lo{g}_{3}（{a}_{5}{a}_{6}）^{5}$
=5log39
=10．
故答案为：10．
点评 本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、等比数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
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