题目内容

P是△ABC内的一点=（+），则△ABC的面积与△ABP 的面积之比为（ ）
A．2
B．3
C．3/2
D．6
【答案】分析：设（+）=，则D是BC的中点，由=（+），知，设△ABC在AB边上的高为h，则△ABP在AB边上的高为，由此能求出△ABC的面积与△ABP的面积之比．
解答：解：设（+）=，则D是BC的中点，
∵=（+），
∴，
如图，过D作DE∥AB，交AC于E，过P作MN∥AB，交AC于N，交BC于M，
设△ABC在AB边上的高为h，则△ABP在AB边上的高为，
∴△ABC的面积与△ABP的面积之比==3．
故选B．
点评：三角形面积性质：同（等）底同（等）高的三角形面积相等；同（等）底三角形面积这比等于高之比；同（等）高三角形面积之比等于底之比．
练习册系列答案
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设p是△ABC内的一点，x，y，z是p到三边a，b，c的距离，R是△ABC外接圆的半径．
证明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．
P是△ABC内的一点，
AP
=
1
3
（
AB
+
AC
），则△ABC的面积与△ABP的面积之比为（　　）
P是△ABC内的一点，
AP
=
1
3
(
AB
+
AC
)，则△ABC的面积与△ABP的面积之比
3：1
3：1
．
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10
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6
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（4）设p是△ABC内的一点，x，y，z是p到三边a，b，c的距离，R是△ABC外接圆的半径，证明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．
（2010•淄博一模）P是△ABC内的一点
AP
=
1
3
（
AB
+
AC
），则△ABC的面积与△ABP 的面积之比为（　　）

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