Question

14．已知椭圆16x²+25y²=400
（Ⅰ）求椭圆的长轴长和短半轴的长   
（Ⅱ）求椭圆的焦点和顶点坐标．

Answer 1

分析 （Ⅰ）将椭圆方程转成标准方程，求得a和b的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ），利用椭圆简单几何性质，即可求得椭圆的焦点和顶点坐标．

解答 解：（Ⅰ）由16x²+25y²=400，转化成标准方程：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$，…（2分）
则长轴长2a=10，短半轴长b=4…（6分）
（Ⅱ）焦点坐标（-3，0），（3，0），顶点坐标（-5，0），（5，0）；（0，4）（0，-4），

点评 本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查转化思想，属于基础题．