Question

已知sin(

2π

3

-α)+sinα=

4 3

5

，则sin(α+

7π

6

)的值是（　　）

• A、-

  2 3

  5

• B、

  2 3

  5

• C、-

  4

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：先用正弦两角和公式把sin（

2π

3

-α）+sinα展开求的sin（α+

π

6

）的值，然后通过诱导公式展开则sin(α+

7π

6

)，把sin（α+

π

6

）的值代入即可．

解答：解：sin（

2π

3

-α）+sinα
=sin

2π

3

cosα-cos

2π

3

sinα+sinα
=

3

2

cosα+

1

2

sinα+sinα
=

3

2

cosα+

3

2

sinα
=

3

（

1

2

cosα+

3

2

sinα）
=

3

（sin

π

6

cosα+cos

π

6

sinα）
=

3

sin（α+

π

6

）=

4 3

5

∴=sin（α+

π

6

）=

4

5

∴sin(α+

7π

6

)=sin（α+π+

7π

6

）=-sin（α+

π

6

）=-

4

5

故答案选C

点评：本题主要考查正弦函数的两角和公式．注意巧妙利用特殊角．