题目内容

已知sin(2α+
π
3
)=
6
5
sin(α+
π
6
)，0＜α＜
π
2
，则sinα=
4
3
-3
10
4
3
-3
10
．
分析：由二倍角的正弦公式结合已知可得cos（α+
π
6
）的值，由平方关系可得sin（α+
π
6
）的值，而sinα=sin[（α+
π
6
）-
π
6
]，由两角差的正弦公式展开代入数值可得．
解答：解：由三角函数的公式可得sin(2α+
π
3
)=sin2(α+
π
6
)
=2sin（α+
π
6
）cos（α+
π
6
）=
6
5
sin(α+
π
6
)，
∵0＜α＜
π
2
，∴
π
6
＜α+
π
6
＜
2π
3
，
∴sin（α+
π
6
）≠0，
∴cos（α+
π
6
）=
3
5
，
∴sin（α+
π
6
）=
4
5
，
∵sinα=sin[（α+
π
6
）-
π
6
]
∴sinα=sin[（α+
π
6
）-
π
6
]=
3
2
sin（α+
π
6
）-
1
2
cos（α+
π
6
）
=
3
2
×
4
5
-
1
2
×
3
5
=
4
3
-3
10
．
故答案为：
4
3
-3
10
．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数公式，涉及整体的思想，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知sin
θ
2
+cos
θ
2
=
2
3
3
，那么sinθ的值为
 
，cos2θ的值为
 
．
已知sin(
π
2
-x)=
3
3
，则cos2x=
-
1
3
-
1
3
．
已知sin(
π
2
-α)=
3
5
，则cos（π-α）的值为（　　）
已知sin(
π
2
+θ)=
3
5
，则cos（2θ-π）等于（　　）
（2012•北京模拟）已知sin
α
2
+cos
α
2
=
3
3
，且cosα＜0，那么tanα等于（　　）

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