题目内容

已知sin(
2π
3
-α)+sinα=
4
3
5
，则sin(α+
7π
6
)的值是（　　）
A．-
2
3
5
B．
2
3
5
C．-
4
5
D．
4
5
sin（
2π
3
-α）+sinα
=sin
2π
3
cosα-cos
2π
3
sinα+sinα
=
3
2
cosα+
1
2
sinα+sinα
=
3
2
cosα+
3
2
sinα
=
3
（
1
2
cosα+
3
2
sinα）
=
3
（sin
π
6
cosα+cos
π
6
sinα）
=
3
sin（α+
π
6
）=
4
3
5

∴=sin（α+
π
6
）=
4
5

∴sin(α+
7π
6
)=sin（α+π+
7π
6
）=-sin（α+
π
6
）=-
4
5

故答案选C
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2π
3
-α)+sinα=
4
3
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7π
6
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A、-
2
3
5
B、
2
3
5
C、-
4
5
D、
4
5
已知sin(2α+
π
3
)=
6
5
sin(α+
π
6
)，0＜α＜
π
2
，则sinα=
4
3
-3
10
4
3
-3
10
．
已知sin(
2π
3
-α)+sinα=
4
3
5
，则sin(α+
7π
6
)=
-
4
5
-
4
5
．
已知sin(
2π
3
-α)+sinα=
4
3
5
，则sin(α+
7π
6
)=______．

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