题目内容

2．已知等比数列{an}的公比q＞1，a1与a4的等比中项是4$\sqrt{2}$，a2和a3的等差中项为6，数列{bn}满足bn=log2an．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求{bn}的前n项和．

分析 （1）利用等比数列的性质得到a2•a3=a1•a4，根据已知条件列出关于a2，a3的方程解方程求出a2，a3，进一步求出公比，利用等比数列的通项公式求出数列{an}的通项公式；
（2）bn=log2an=n，数列{bn}是首项为1，公差为1 的等差数列，利用等差数列求和公式求解．

解答 解：（1）∵a1与a4的等比中项是4$\sqrt{2}$，a2和a3的等差中项为6，∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{a}_{4}={a}_{2}{a}_{3}=32}\\{{a}_{2}{+a}_{3}=12}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}=4}\\{{a}_{3}=8}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}=8}\\{{a}_{3}=4}\end{array}\right.$
由公比q＞1，可得a2=4，a3=8，则q=2．
故数列{an}的通项公式为an=a2qn-2=2n．
 （2）bn=log2an=n
数列{bn}是首项为1，公差为1 的等差数列．
令{bn}的前n项和为sn．${s}_{n}=\frac{n}{2}（1+n）=\frac{1}{2}n（n+1）$．

点评 本题考查了等比、等差数列的性质、通项，等差数列求和公式，属于中档题．

练习册系列答案
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