Question

12．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）．
（1）如图是用“五点法”画函数f（x）简图的列表，试根据表中数据求出函数f（x）的表达式；
（2）填写表中空格数据，并根据列表在所给的直角坐标系中，画出函数f（x）在一个周期内的简图．

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x		2		5
y		6		0

Answer 1

分析 （1）根据五点法对应的数据关系求出相应的参数．
（2）根据函数的解析式即可得到结论

解答 解：（1）由表格可知，Asin$\frac{π}{2}$+B=A+B=6，Asin$\frac{3π}{2}$+B=-A+B=0，
解得A=3，B=3，
且2ω+φ=$\frac{π}{2}$，5ω+φ=$\frac{3π}{2}$，解得ω=$\frac{π}{3}$，φ=-$\frac{π}{6}$．
则f（x）=3sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）+3，
（2）由表格数据可得：

$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{1}{2}$	2	$\frac{7}{2}$	5	$\frac{13}{2}$
y	3	6	3	0	3

对应的图象为：

点评 本题主要考查三角函数的图象，根据五点法对应的数据关系求出相应的参数时解决本题的关键．