题目内容
14．已知x＞1时，证明x＞lnx．分析 构造函数，分别设设f（x）=lnx-x求导，求出函数的最大值与0的关系，即可证明．
解答 证：设f（x）=lnx-x；
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-1=$\frac{1-x}{x}$，
令f′（x）=0，解得x=1，
当x＞1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
故当x=1时函数有最大值，f（x）max=f（1）=-1，
故f（x）=lnx-x＜0；
∴lnx＜x；
点评 本题考查函数导数符号和函数单调性的关系，以及通过求导，利用函数单调性证明不等式的方法
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4．A、B两人约定在星期天上午在紫阳公园会面，并约定先到者须等候一刻钟，过时即可离去；若A是6点半到达，假设B在6点到7点之间的任何时刻到达是等可能的，则两人能会面的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
19．下列函数与y=|x|表示同一函数的是（ ）
| A． | y=（$\sqrt{x}$）2 | B． | y=$\root{3}{{x}^{3}}$ | C． | y=$\sqrt{x^2}$ | D． | y=$\frac{{x}^{2}}{x}$ |
6．一个质量均匀的骰子（六个点数），若连续投掷三次，取三次的点数分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为（ ）
| A． | $\frac{13}{72}$ | B． | $\frac{1}{27}$ | C． | $\frac{31}{72}$ | D． | $\frac{4}{27}$ |