Question

18．如图，在△ABC中，∠B=$\frac{π}{3}$，AB=8，点D在边BC上，cos∠ADC=$\frac{1}{7}$，则sin∠BAD=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$，BD=3．

Answer 1

分析 根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．

解答 解：在△ABC中，∵cos∠ADC=$\frac{1}{7}$，
∴sin∠ADC=$\sqrt{1-\frac{1}{49}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，
则sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）=sin∠ADC•cosB-cos∠ADC•sinB=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$×$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{7}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$．
在△ABD中，由正弦定理得BD=$\frac{AB•sin∠BAD}{sin∠ADB}$=$\frac{8×\frac{3\sqrt{3}}{14}}{\frac{4\sqrt{3}}{7}}$=3．
故答案为：$\frac{{3\sqrt{3}}}{14}，3$．

点评 本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大．