题目内容
某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）
【答案】分析：先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．
解答：解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，
则满足条件的约束条件为
满足约束条件的可行域如下图所示
∵z=5x+3y可化为y=-
x+
z，平移直线y=-
x，由图可知，当直线经过P（3，4）时z取最大值
联立
，
解得
∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．
点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．
解答：解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，
则满足条件的约束条件为
满足约束条件的可行域如下图所示
∵z=5x+3y可化为y=-
x+z，平移直线y=-x，由图可知，当直线经过P（3，4）时z取最大值联立
，解得
∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．
点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．
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