Question

已知f（x+1）=

f(x)

f(x)+1

，f（1）=

2

3

（x∈N^*）猜想f（x）的表达式为（　　）

• A、f（x）=

  2

  2x+1

• B、f（x）=

  2

  4x-1

• C、f（x）=

  2

  x+2

• D、f（x）=

  2

  2x+1

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：由已知中f（x+1）=

f(x)

f(x)+1

，f（1）=

2

3

（x∈N^*），列出前若干项，分析函数值分子，分母的变化规律，可得答案．

解答： 解：∵f（x+1）=

f(x)

f(x)+1

，f（1）=

2

3

（x∈N^*），
∴f（2）=

2

5

，
f（3）=

2

7

，
f（4）=

2

9

，
…
由此归纳可得：f（x）的结果为分数，分子为2，分母为2x+1，
故f（x）=

2

2x+1

，
故选：D

点评：本题考查归纳推理，关键在求出f（2）、f（3）、f（4）值后，分析其值的变化规律，得到答案．