题目内容

15．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y-x≥0\\ x-2y+2≥0\\ x≥0\end{array}\right.$若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为6，则m的值为（　　）
A．2B．4C．8D．16

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}y-x≥0\\ x-2y+2≥0\\ x≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y-x=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
化目标函数z=mx+y（m＞0）为y=-mx+z，
由图可知，当直线y=-mx+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2m+2=6，得m=2．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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5．$\frac{3+i}{3-i}$=（　　）
A．$\frac{4}{5}$+$\frac{3}{5}$iB．$\frac{4}{5}$-$\frac{3}{5}$iC．$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$iD．$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$i
6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，其中|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{3π}{4}$．
3．已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x=2n-1．n∈Z}，则A∩B=（　　）
A．{1，3}B．{0，2}C．{1}D．{-1，1，3}
10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，一个顶点在抛物线x2=4y的准线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，M，N为椭圆上的两个不同的动点，直线OM，ON的斜率分别为k1和k2，若k1k2=-$\frac{1}{4}$，求△MON的面积．
20．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为$\frac{1}{2}$，点A在椭圆C上，|AF1|=2，∠F1AF2=60°，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若P，Q的中点为N，在线段OF2上是否存在点M（m，0），使得MN⊥PQ？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
7．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，E为PA的中点，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；
（Ⅱ）求三棱锥P-EDC的体积．
4．双曲线${x^2}-{\frac{y}{3}^2}$=1的左右两焦点分别是F1，F2，若点P在双曲线上，且∠F1PF2为锐角，则点P的横坐标的取值范围是（$\frac{\sqrt{7}}{2}$，+∞）∪（-∞，-$\frac{\sqrt{7}}{2}$）．
17．在平面直角坐标系xoy中，过M（2，1）的直线l的倾斜角为$\frac{π}{4}$，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，圆C的极坐标方程为ρ=4$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）．
（1）求直线l的参数方程与圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于A，B两点，求$\frac{1}{|MA|}$+$\frac{1}{|MB|}$的值．

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