题目内容
6．已知正项等差数列{an}满足a2+a4+a6=9，则log3（a1+$\frac{1}{2}{a}_{3}$+$\frac{1}{2}{a}_{5}$+a7）=2．分析 利用等差数列的通项公式及其性质即可得出．
解答 解：设正项等差数列{an}的公差为d，∵a2+a4+a6=9，
∴3a4=9，解得a4=3．
∴a1+$\frac{1}{2}{a}_{3}$+$\frac{1}{2}{a}_{5}$+a7=a1+$\frac{1}{2}（{a}_{3}+{a}_{5}）$+a7=3a4=9．
则log3（a1+$\frac{1}{2}{a}_{3}$+$\frac{1}{2}{a}_{5}$+a7）=log39=2．
故答案为：2．
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
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