Question

2．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）与抛物线y²=-8x有相同的焦点，且双曲线过点M（3，$\sqrt{2}$），则双曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标即双曲线的一个焦点，利用双曲线的定义求出a，即可得到结论．

解答 解：抛物线y²=-8x的焦点坐标为（-2，0），
即c=2，则双曲线的两个焦点坐标为A（2，0），B（-2，0），
∵双曲线过点M（3，$\sqrt{2}$），
∴2a=|BM|-|AM|=$\sqrt{（3+2）^{2}+2}$-$\sqrt{（3-2）^{2}+2}$=$\sqrt{27}$-$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
则a=$\sqrt{3}$，则b²=c²-a²=4-3=1，
则双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1，
故选：A．

点评 本题主要考查双曲线方程的求解，根据双曲线的定义建立方程求出a，b是解决本题的关键．