已知直线kx-y+1-k=0恒过定点A.且点A在直线mx+ny-1=0上.则mn的最大值为( )A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．2D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．已知直线kx-y+1-k=0恒过定点A，且点A在直线mx+ny-1=0（m＞0，n＞0）上，则mn的最大值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

D．

分析把直线方程整理成点斜式，求得A点的坐标，代入直线mx+ny-1=0中，求得m+n的值，最后根据基本不等式求得mn的最大值．

解答解：整理直线方程得y=k（x-1）+1，
∴点A的坐标为（1，1），
∵点A在直线mx+ny-1=0（m，n＞0）上，
∴m+n-1=0，即m+n=1，
∵m＞0，n＞0，
∴m+n≥2$\sqrt{mn}$，m=n时取等号，
∴mn≤$\frac{1}{4}$，
即mn的最大值为$\frac{1}{4}$，
故选：B．

点评本题主要考查了基本不等式，直线方程问题，解题的关键是求得m+n的值．

练习册系列答案

走进名校小学毕业升学模拟测试卷系列答案

	A．	y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）单调递增，其图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称
	B．	y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）单调递增，其图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称
	C．	y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）单调递减，其图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称
	D．	y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）单调递减，其图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称

2．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）与抛物线y²=-8x有相同的焦点，且双曲线过点M（3，$\sqrt{2}$），则双曲线的方程为（　　）

A．

$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1

B．

$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

C．

x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

D．

$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1

19．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，S₄=10，则S₆=21．

6．某算法的流程图如图所示，运行相应程序，输出S的值是（　　）