Question

参数方程

x= 1 2 (et+e-t) y= 1 2 (et-e-t)

中当t为参数时，化为普通方程为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：根据题意，把参数方程化为普通方程，消去参数t，得到普通方程．

解答： 解：∵参数方程

x= 1 2 (et+e-t) y= 1 2 (et-e-t)

中，t为参数，
∴x²-y²=

1

4

（e^2t+2+e^-2t）-

1

4

（e^2t-2+e^-2t）=1，
∴x²-y²=1；
又∵

1

2

（e^t+e^-t）≥

1

2

×2

et•e-t

=1，当且仅当t=0时“=”成立，
∴x≥1；
∴参数方程化为普通方程是x²-y²=1（x≥1）．
故答案为：x²-y²=1（x≥1）．

点评：本题考查了把参数方程化为普通方程的问题，消去参数即可，解题时应注意自变量的取值范围，是基础题．