题目内容
观察图：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…
则第（ ）行的各数之和等于20112．
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2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…
则第（ ）行的各数之和等于20112．
| A、2010 | B、2009 |
| C、1006 | D、1005 |
考点：归纳推理
专题：探究型,推理和证明
分析：由已知，得出第n行的第一个数是n，该行共有2n-1个数字，且构成以1为公差的等差数列，根据等差数列前n项和公式，得出关于n的方程求出行数n即可．
解答：
解：此图各行的数字排布规律是：第n行的第一个数是n，该行共有2n-1个数字，且构成以1为公差的等差数列．
所以第n行的各数之和为（2n-1）•n+
=4n2-4n+1，
由4n2-4n+1=20112，得 4n（n-1）=20112-12=2012×2010=（2×1006）×（2×1005）=4×1006×1005
所以n=1006，
故选：C．
所以第n行的各数之和为（2n-1）•n+
| (2n-1)(2n-2) |
| 2 |
由4n2-4n+1=20112，得 4n（n-1）=20112-12=2012×2010=（2×1006）×（2×1005）=4×1006×1005
所以n=1006，
故选：C．
点评：本题考查等差数列前n项和公式的应用，得出图中各行数的排布规律是关键．考查抽象概括、计算能力．本题解关于n的方程时，对因式进行分解、对应．
练习册系列答案
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| cos350°-2sin160° |
| sin(-190°) |
A、-
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、
|
定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0）内有1005个零点，则函数f（x）的零点个数（ ）
| A、2009 | B、2010 |
| C、2011 | D、2012 |
在下列函数中，最小值是2
的是（ ）
| 2 |
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| ||||
B、y=sinx+
| ||||
C、y=
| ||||
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| A、∅∈M | B、0?M |
| C、{0}∈M | D、{0}⊆M |