题目内容
知动点P（a，b）在区域
上运动．
（Ⅰ）若w=
，求w的范围
（Ⅱ）求覆盖此区域的面积最小的圆的方程．
|
（Ⅰ）若w=
| a+b-3 |
| a-1 |
（Ⅱ）求覆盖此区域的面积最小的圆的方程．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：（Ⅰ）利用分式的性质将分式w=
进行化简，利用斜率的几何意义，即可求w的范围
（Ⅱ）利用待定系数法即可求出圆的方程．
| a+b-3 |
| a-1 |
（Ⅱ）利用待定系数法即可求出圆的方程．
解答：
解：（Ⅰ）w=
=
=1+
，
设k=
，则k的几何意义为点P到定点N（1，2）的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则ON的斜率k=2，
由
，解得
，即A（4，4），
则NA的斜率k=
=
．
由k的取值范围是k≥2或≤
．
则1+k≥3或1+k≤
．
即w≥3或w≤
．
（Ⅱ）若覆盖此区域的面积最小的圆，
则此时过点O，B（2，0），A（4，4）三点的圆即可．
设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则
，解得
，
圆的一般方程为x2+y2-2x-6y=0．
解：（Ⅰ）w=| a+b-3 |
| a-1 |
| a-1+b-2 |
| a-1 |
| b-2 |
| a-1 |
设k=
| b-2 |
| a-1 |
作出不等式组对应的平面区域如图：
则ON的斜率k=2，
由
|
|
则NA的斜率k=
| 4-2 |
| 4-1 |
| 2 |
| 3 |
由k的取值范围是k≥2或≤
| 2 |
| 3 |
则1+k≥3或1+k≤
| 5 |
| 3 |
即w≥3或w≤
| 5 |
| 3 |
（Ⅱ）若覆盖此区域的面积最小的圆，
则此时过点O，B（2，0），A（4，4）三点的圆即可．
设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则
|
|
圆的一般方程为x2+y2-2x-6y=0．
点评：本题主要考查线性规划的应用以及圆的方程的求解．利用数形结合以及直线斜率的几何意义是解决本题的关键．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0．ω＞0，|φ|＜
）的图象关于直线x=
对称，它的周期是π，则（ ）
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
A、f（x）的图象过点（0，
| ||||
B、f（x）在[
| ||||
C、f（x）的一个对称点中心是（
| ||||
| D、f（x）的最大值是A |
已知数列{an}满足：a1=1，an=
+
（n≥2），分别求出S1，S2，S3，S4，通过归纳猜想得到Sn=（ ）
| Sn |
| Sn-1 |
| A、2n-1 |
| B、n2 |
| C、n |
| D、2n |
下列说法错误的是（ ）
| A、命题“?x∈R，x2-2x=0”的否定是“?x∈R，x2-2x≠0” |
| B、命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为真命题 |
| C、若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题 |
| D、“x＞1”是“|x|＞0”的必要不充分条件 |